: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica by Newton Isaac - Mechanics Early works to 1800; Celestial mechanics Early works to 1800 Best Books Ever Listings; Mathematics; Physics

@FreeBooks

Posted in: #FreeBooks #FreeBooksIndia #FreeBooksApp #gg

Vote Up Vote Down   0 Reactions

Login to give Reaction!

Constat utrumq; ex Conicis.

Eadem brevitate qua traduximus Problema quintum ad Parabolam, & Hyperbolam, liceret idem hic facere: verum ob dignitatem Problematis & usum ejus in sequentibus, non pigebit casus caeteros demonstratione confirmare.

Eodem modo demonstratur quod corpus, hac vi centripeta in centrifugam versa, movebitur in Hyperbola conjugata.

Corol. 1. PSq. est ad SNq. ut PS ad SA.

Corol. 2. Et ob datam SA, est SNq. ut PS.

Corol. 3. Et concursus tangentis cujusvis PM cum recta SN quae ab umbilico in ipsam perpendicularis est, incidit in rectam AN, quae Parabolam tangit in vertice principali.

Corol. Hinc Ellipseos area tota, eiq; proportionale rectangulum sub axibus, est in ratione composita ex dimidiata ratione lateris recti & integra ratione temporis periodici.

Corol. Sunt igitur tempora periodica in Ellipsibus eadem ac in circulis, quorum diametri aequantur majoribus axibus Ellipseon.

Casus ubi dantur tria puncta sic solvitur expeditius. Dentur puncta B, C, D. Junctas BC, CD produc ad E, F, ut sit EB ad EC ut SB ad SC, & FC ad FD ut SC ad SD. Ad EF ductam & productam demitte normales SG, BH, inq; GS infinite producta cape GA ad AS & Ga ad aS ut est HB ad BS; & erit A vertex, & Aa axis transversus Trajectoriae: quae, perinde ut GA minor, aequalis vel major fuerit quam AS, erit Ellipsis, Parabola vel Hyperbola; puncto a in primo casu cadente ad eandem partem lineae GK cum puncto A; in secundo casu abeunte in infinitum; in tertio cadente ad contrariam partem lineae GK. Nam si demittantur ad GF perpendicula CI, DK, erit IC ad HB ut EC ad EB, hoc est ut SC ad SB; & vicissim IC ad SC ut HB ad SB, seu GA ad SA. Et simili argumento probabitur esse KD ad SD in eadem ratione. Jacent ergo puncta B, C, D in Conisectione circa umbilicum S ita descripta, ut rectae omnes ab umbilico S ad singula Sectionis puncta ductae, sint ad perpendicula a punctis iisdem ad rectam GK demissa in data illa ratione.

Nomen Conicae sectionis in hoc Lemmate late sumitur, ita ut sectio tam rectilinea per verticem Coni transiens, quam circularis basi parallela includatur. Nam si punctum p incidit in rectam, qua quaevis ex punctis quatuor A, B, C, D junguntur, Conica sectio vertetur in geminas rectas, quarum una est recta illa in quam punctum p incidit, & altera recta qua alia duo ex punctis quatuor junguntur. Si trapezii anguli duo oppositi simul sumpti aequentur duobus rectis, & lineae quatuor PQ, PR, PS, PT ducantur ad latera ejus vel perpendiculariter vel in angulis quibusvis aequalibus, sitq; rectangulum sub duabus ductis PS x PR aequale rectangulo sub duabus aliis PS x PT, Sectio conica evadet Circulus. Idem fiet si lineae quatuor ducantur in angulis quibusvis & rectangulum sub duabus ductis PQ x PR sit ad rectangulum sub aliis duabus PS x PT ut rectangulum sub sinubus angulorum S, T, in quibus duae ultimae PS, PT ducuntur, ad rectangulum sub sinubus angulorum Q, R, in quibus duae primae PQ, PR ducuntur. Caeteris in casibus Locus puncti P erit aliqua trium figurarum quae vulgo nominantur Sectiones Conicae. Vice autem Trapezii ABCD substitui potest quadrilaterum cujus latera duo opposita se mutuo instar diagonalium decussant. Sed & e punctis quatuor A, B, C, D possunt unum vel duo abire in infinitum, eoq; pacto latera figurae quae ad puncta illa convergunt, evadere parallela: quo in casu sectio conica transibit per caetera puncta, & in plagas parallelarum abibit in infinitum.

Constructio in casu priore evadet paulo simplicior jungendo BP, & in ea si opus est producta, capiendo Bp ad BP ut est PR ad PT, & per p agendo rectam infinitam p ipsi SPT parallelam, inq; ea capiendo semper p aequalem Pr, & agendo rectas B, Cr concurrentes in d. Nam cum sint Pr ad Pt, PR ad PT, pB ad PB, p ad Pt in eadem ratione, erunt p & Pr semper aequales. Hac methodo puncta Trajectoriae inveniuntur expeditissime, nisi mavis Curvam, ut in casu secundo, describere Mechanice.

Revolvatur tum angulus magnitudine datus CBH circa polum B, tum radius quilibet rectilineus & utrinq; productus DC circa polum C. Notentur puncta M, N in quibus anguli crus BC secat radium illum ubi crus alterum BH concurrit cum eodem radio in punctis D & P. Deinde ad actam infinitam MN concurrant perpetuo radius ille CP vel CD & anguli crus CB, & cruris alterius BH concursus cum radio delineabit Trajectoriam quaesitam.

Free books android app tbrJar TBR JAR Read Free books online gutenberg

(0)

Login to post a comment!